"Vom Zählen zur Mathematik"

Diese Arbeit behandelt, wie der Titel schon preisgibt, die Mathematik in den alten Hochkulturen. Genauer gesagt, geht es um die mathematischen Errungenschaften und Leistungen der Menschen im Altertum etwa 3000 v. Chr. bis 200 n. Chr. Ich habe mich bemüht in den ersten beiden Kapiteln einen ungefähren Überblick über den Verlauf der Arbeit zu geben. Die zentrale Fragestellung, die ich versuche im Rahmen dieser Arbeit zu durchforschen ist unter anderem, welchen Stand die altertümliche Mathematik in den beiden Stromtalkulturen Mesopotamien, Ägypten und in den beiden asiatischen Hochkulturen China und Indien erreichte. In Kapitel zwei beschäftige ich mich mit der Frage, wie und vor allem aus welchen Gründen und Motiven heraus sich die Mathematik in den Hochkulturen entwickelte. Ich versuche zunächst einen sehr kurzen Überblick über die Menschheitsgeschichte zu geben, genauer gesagt über den Werdegang des Menschen vom Höhlenmensch zum sesshaften Bauern. Hier soll auch erläutert werden wie und wann sich der „Zahlbegriff“ entwickelte und sich etablierte. Kapitel drei behandelt die Entstehung der Mathematik, genau genommen der Algebra, Arithmetik und Geometrie in Mesopotamien und im alten Ägypten. Beide Kapitel werden jeweils mit einem historischen Überblick eingeleitet und anschließend werden die Zahlsysteme, Zahlschriften und Leistungen in den oben erwähnten mathematischen Teilbereichen behandelt. In der Arbeit werden viele Originalaufgaben aus babylonischen Keilschrifttafeln und ägyptischen Papyri zitiert bzw. vorgestellt und die dazugehörigen Lösungswege, falls welche vorhanden, in moderne Terminologie übersetzt, angeführt. Kapitel vier hat die mathematischen Leistungen der asiatischen Hochkulturen China und Indien zum Inhalt. Der Aufbau hier ist ähnlich dem Aufbau des vorigen Kapitels. Einer historischen Einführung folgen die jeweiligen mathematischen Errungenschaften in den erwähnten Bereichen. Auch hier werden Originalaufgaben angeführt und deren Lösungswege beschrieben. In Kapitel fünf versuche ich eine kurze Zusammenfassung des bisher Geschriebenen zu geben und auf die wichtigsten Punkte noch einmal einzugehen. Es ist mir sehr wichtig, auf Zusammenhänge zwischen den Hochkulturen aufmerksam zu machen und diese aufzulisten. Die mathematischen Leistungen der einzelnen Hochkulturen sind nicht vollkommen unabhängig voneinander zu betrachten, denn es herrschte reger kultureller Austausch, was zu einer Überscheidung in vielen mathematischen Bereichen führte. Im letzten Kapitel geht es um die Weiterentwicklung der Algebra nach den Niedergängen der hochbegabten Hochkulturen. Es wird kurz auf die alten Griechen und deren Beiträge zur Algebra eingegangen, danach wird kurz die Mathematik in den islamischen Ländern erwähnt und vor allem die Einflüsse chinesischer und indischer Mathematik aufgezeigt. Abschließend wird erwähnt, wie sich die Algebra mit dem bedeutenden Mathematiker Vieta im 16./17. Jahrhundert zur selbstständigen Disziplin herausbildete.This paper investigates the mathematical methods and notations of ancient advanced civilizations between 3000 BC and 200 AD. The central issue of the first two chapters of my study is the role of mathematics in Mesopotamia and Egypt, as well as the development of mathematical ideas in the old empires of Asia - China and India. Chapter 2 analyzes the origin of mathematical discoveries and the most significant achievements in mathematics in the old civilized cultures, starting with an outline on the history of mankind, and the development of a hunter-gatherer society into a sedentary population. Furthermore I will try to explain why the idea of a number concept has evolved gradually over time, and when this idea of understanding numbers dates back to. Chapter 3 provides a historical overview of the numerical linear algebra, arithmetic, and geometry, which is then followed by describing their numeral systems and their rules for the use of their operations over the years. This paper quotes a variety of written examples of Babylonian mathematical tablets and Egyptian papyrus, providing a current transcription into modern terminology. Chapter 4 focuses on the mathematical achievements of the Asian advanced civilizations in China and India. A historical review, mathematical achievements, written examples and solutions are included in this part of the study. Chapter 5 emphasizes the coherences between the mathematical concepts of these ancient societies, which, nevertheless, overlap in many areas due to buoyant cultural exchange. Chapter 6 analyzes the advancement of algebra after the decline of the advanced civilizations. The extent of the influence of Greek mathematics, Islamic mathematics and the impact of Chinese and Indian mathematics are briefly outlined in the following. It was not until the 16th/17th century that algebra became an independent science under the renowned mathematician Vieta